oder Brownsche Bewegung: ein kleines Teilchen sehr geringer Masse schwimmt im Wasser und wird von den
hin- und her hüpfenden Wasser-Molekülen in nicht vorhersagbare Richtungen gestoßen.
Die Bewegung ähnelt dem torkelnden Gang eines Betrunkenen und wird deshalb gern auch
mit dem „drunken sailor problem” in Zusammenhang gebracht.
Der Random Walk ist von großer Bedeutung in der statistischen Physik und der
mathematischen Stochastik.
Zeitreihen wie Aktienkurse werden gern als Random Walk interpretiert (im Gegensatz zur
traditionellen Theorie, die im Auf und Ab der Kurse eher externe, systematische
Effekte des Marktgeschehens wähnt).
Ich habe unter den vielen Variationen des Random Walk die folgende
Konstellation gewählt:
Das Teilchen bewegt sich in der (x,y)- Ebene mit fester Schrittlänge L, aber mit zufälliger
Änderung der Richtung α (0°≤ α< 360°). Die Änderung ist unabhängig von den zuvor
erfolgten Änderungen. Der eminente Professor Einstein hat herausgefunden, dass nach N Schritten
das Quadrat der vom Teilchen zurückgelegten Strecke im Mittel gleich N*L2 ist,
somit die mittlere Weglänge RMSD=L*√N beträgt.
Der verschlungene Pfad ist in den Physikbüchern abgebildet; hier geht es mir um dessen
zeitliche Entwicklung. Die kann mit dem HTML-Element Canvas und Javascript realisiert werden.
Anleitung zum Random Walk Experiment
Sie bestimmen als erstes die Anzahl der Schritte; jedem Schritt
habe ich ein Zeitintervall von einer halben Sekunde zugeordnet, also nicht zu
kurz, dass Sie die Entwicklung im Auge behalten, und nicht zu lang, dass es Sie nicht
langweilt. Sie klicken auf Koordinatensystem, dann auf Starten!.
Der Weg wird mittels Zufallsgenerator ausgewürfelt. Der große rote Kreis ist der Ort, auf dem
nach N Schritten der Länge L das Teilchen im statistischen Mittel landet. Sie können das selbst
überprüfen:
Klicken Sie nicht auf Entfernen. Klicken Sie, ohne N zu ändern, immer wieder auf Starten!
Sie bekommen zum gleichen N einen neuen Random Walk. Der Endpunkt des Walks wird durch einen
kleinen Kreis markiert. Notieren Sie sich dessen Abstand zum Koordinaten-Mittelpunkt
(wird im Fenster Entfernung von (0,0) angezeigt) und bilden Sie den Mittelwert.
Das ist der RMSD; er sollte bei hinreichender Anzahl der
Versuche auf dem Kreis liegen. Random Walk